Десять великих идей науки -2

Глава седьмая. Кванты.
Упрощение понимания.
Великая идея: волны ведут себя как частицы, а частицы ведут себя как волны

Если кто-то заявляет, что знает, что такое квантовая теория, он не понял ее.
Ричард Фейнман

(сразу мысль: а надо ли продолжать чтение? Но вот еще видео, для более юных умов, где тема этой главы раскрывается в оригинальной манере)

Главной чертой геометрической оптики, является то, что лучи движутся по путям, соответствующим кратчайшему времени пробега между источником и местом назначения. Это утверждение по существу является принципом наименьшего времени. Закономерен вопрос:
Откуда свет, как кажется, заранее узнает путь, на прохождение которого будет затрачено наименьшее время? -
Только на путях, очень близких к пути с наименьшим временем пробега, волны не гасят друг друга. Деструктивная и конструктивная интерференции становятся тем более точными, чем короче длина волны света.

Полная свобода действий дает в результате ясно выраженное правило. Это наипрекраснейший вид научного объяснения, когда волк полного отсутствия ограничений появляется в шкуре овечки систематического поведения, анархия появляется в виде правил, беспорядок служит основой порядка, а свобода обоснованием контроля.

Дуальность вещества и излучения, то, что они обладают характеристиками как волн, так и частиц. Было показано, что свет, который долго считали подобным волне, имеет и другое лицо и ведет себя как частицы. Было показано, что вещество, которое долго считали состоящим из частиц, имеет второе лицо и ведет себя как волна. И снова на ум приходит образ куба, у которого один ракурс выглядит для нас как квадрат, а другой как шестиугольник.

Измерение является нашим единственным окном в природу, и все, что получено не через это окно, является просто метафизической спекуляцией и не заслуживает рассмотрения в качестве реальности. Таким образом, если ваш лабораторный прибор приспособлен для исследования волновых характеристик «частицы» (например, для демонстрации дифракции электронов), то обоснованным для вас будет использование волновых терминов. С другой стороны, если ваш лабораторный прибор приспособлен для исследования корпускулярных свойств «частицы» (например, для установления места попадания электрона на фотопластинку), для вас будет уместным использовать язык частиц. Ни один инструмент не может измерять как волновые, так и корпускулярные свойства одновременно, поэтому эти свойства дополнительны.

Альтернативным является утверждение, что измерительные приборы также действуют на основе квантовых принципов.

Если, когда мы вставляем детектор, загорается зеленый свет, то мы с определенностьюзнаем, что частица находится в этом положении. Непосредственно перед регистрацией этого события мы знаем только вероятность того, что электрон находится там. Поэтому, в самом реальном смысле, волновая функция сжалась от формы, размазанной по пространству, до острого пика, расположенного в месте нахождения детектора. Изменение волновой функции в результате измерения с помощью классического прибора называется коллапсом волновой функции. Когда бы мы в качестве наблюдателей ни осуществили наблюдение, волновая функция коллапсирует к определенному положению, соответствующему показанию стрелки (в данном случае, переключателя, контролирующего свет), которое мы наблюдаем.

******

Параграф, который доказывает, что наука - это все-таки очень весело!


Итак, если квантовая механика действительно полна, по крайней мере в терминах локальных свойств, должны ли мы действительно отказаться от причинности? Был предложен ряд альтернатив. Одним из наиболее радикальных — и поэтому чрезвычайно притягательных если не для ученых, то для журналистов — предложений была неудачно названная интерпретация «множественных миров», которую в несколько темной форме предложил непрерывно куривший, разъезжавший с гудками на «кадиллаке» мультимиллионер и аналитик ядерных исследований Хью Эверетт (1930-82) в 1957 г. в своей докторской диссертации. Центральной, как бы наивной и с виду безвредной идеей в предложении Эверетта, была идея, которую презрел Бор: идея о том, что уравнение Шредингера универсально справедливо и контролирует эволюцию волновой функции, даже когда частица взаимодействует с измерительным прибором. Множество возвышенных замков было построено на фундаменте этой идеи и сделанных Эвереттом замечаний по поводу ее очевидных следствий.

В замке, захватившем воображение публики, все вероятности, выражаемые волновой функцией, действительно реализуются (так, что кошка действительно и жива и мертва), но когда производится измерение и состояние обнаруживается, эта реализация расщепляет Вселенную, и из бесконечного числа параллельных Вселенных (одни с мертвой кошкой, другие с живой) выбирается только одна. По существу, взаимодействие измерительного прибора с мозгом наблюдателя выбирает ответвление, по которому Вселенная будет двигаться. Вселенную расщепляет каждое наблюдение, так что огромное и растущее множество параллельных миров в разных мозгах следует различными путями. Трудно представить себе более расточительную интерпретацию, но поскольку неприязнь не является инструментом научного отбора, некоторые принимают эту интерпретацию всерьез. В отличие от теоремы Белла, по-видимому, не существует способа проверить, действительно ли ум вовлекается в акт наблюдения, если не считать одного, однажды предложенного эксперимента. Поскольку этот эксперимент требует, чтобы наблюдатель покончил с собой, до его осуществления дело пока не дошло.

*****
Мои несмелые мысли:
Осознать то, что свет - это частица я, кажется могу, но не соглашаюсь. Ведь частицы вполне ощутимы, они же накапливаются. Снег, к примеру, падал, падал, и нападал - видно: лежит на крышах, на земле. А свет? Вот он стремится на землю от солнца, но всякий раз, как Земля от Солнца отворачивается, ни капли тут не остается, ни в каких уголках. И мы включаем электричество. И давно уже включаем. А до того, когда еще не изобрели его, просто зажигали свечи, масляные лампы и пр. Столько веков жжем, жжем, а не накопили! В герметичную коробочку посвети и отключи - ни секундой дольше там свет не продержится. Ну разве свет - это частицы?

А уж подумать о волновой природе света и вовсе за пределами моего воображения. Если морская волна еще рисуется, потому как вполне материальна, то радио волны я никак себе представить не могу, но ведь они есть! И мы легко их ловим приемниками.
Ну хорошо, звук - это волна. Звуки быстрее передаются твердыми телами (можно приложить ухо к полу и услышать приближение шагов раньше), немного медленнее звуки передаются жидкостью, и совсем медленно газом (против ветра звук может и не долететь). Но к свету такие параметры неприменимы: твердые тела отбрасывают тень, вода полупрозрачна, а газ совершенно прозрачен.

Вот вам мое умозрение в кресле, или даже "Письмо к ученому соседу" Чехова. Читаю много, а постичь не могу.

*****




Глава восьмая. Космология. Глобализация реальности

Великая идея: Вселенная расширяется

Науку часто считают самонадеянной в ее самоубийственной, в глазах некоторых (включая меня самого), претензии быть единственным путем к истинному, полному и совершенному знанию. Однако некоторые из ее величайших достижений обладают необычайной скромностью. Ни в чем ее достижение не является столь величественным, а эта униженная скромность столь уместно полной, как в ее роли при установлении места человека во Вселенной. Самонадеянность этого величайшего достижения заключается в уверенности, что наука способна ответить на величайший из всех вопросов: вопрос о происхождении Вселенной. Неизбежное и ироническое унижение заключается в том, что астрономическая и космологическая революция свела на нет уникальность положения человека. У Птолемея мы были в центре. Коперник немного спихнул нас на прекрасную, но тем не менее небольшую планету на орбите вокруг Солнца. С тех пор Солнце было выпихнуто на незначительное положение в незначительной галактике в незначительном скоплении галактик в том, что может оказаться незначительной Вселенной.

Эта глава является историей последовательного унижения, в котором наши научные исследования столкнули нас с предположительной претензии на центральное место более даже, чем в сторону, и умалили нашу значимость. Однако в то же самое время, когда мы прилагали усилия, чтобы осознать нашу незначимость, мы, малюсенькие существа с ничтожными мозгами, постигли расширение Вселенной, дали меру всему, что существует, определили то, что, по-видимому, является нашим истоком, и даже выяснили вероятное развертывание нашего космического будущего. Нам есть чем гордиться в пучине нашего неизменно возрастающего унижения.

Звезды не избежали внимания греков. Сначала, когда в те более темные, чем теперь, дни, они ночью поднимали глаза, они видели щит с проколотыми в нем дырками, через которые светит божественный свет блистающей внешней сферы.
Даже Иоганн Кеплер (1571-1630) думал, что все звезды лежат на твердой оболочке толщиной лишь в несколько километров.

Рис. Распределение галактик, наблюдаемое с Земли

Древние звезды образовались из водорода, но так как они вовлекали водород в процесс слияния ядер, образовались новые элементы. Ядерный синтез, создание элементов, был запущен, и Вселенная постепенно становилась более разнообразной. Образование элементов в очень молодой Вселенной, до того как возникли звезды, называется первичным ядерным синтезом.

*****

Вселенная расширялась, и ее температура падала, но нам придется ждать почти вечность — чтобы быть точным, пока планковские часы не протикают 1030 раз, — пока хоть что-то заметное случится в этом необычайно ленивом мире.

Еще не существует ничего, что мы могли бы идентифицировать как вещество: температура еще чудовищно высока, и термическое движение растаскивает все, что может начать слипаться под влиянием сил. Первыми формами вещества, кристаллизующимися из этого ада, когда его температура падает, являются нуклоны (протоны и нейтроны), образующиеся, когда кварки стягиваются вместе сильным взаимодействием.

Через секунду после начала, стряхнув с себя вещество, от него отделились нейтрино. 

Через три минуты после начала температура упала до 1 миллиарда градусов. Было так холодно (только 10−23планковских градусов), что в этих арктических условиях даже нуклоны смогли склеиться вместе, образуя дейтерий (тяжелый водород с ядром, состоящим из нейтрона, склеенного с протоном) и гелий (два протона и два нейтрона, склеенных вместе). 

Вычисления показывают, что, когда температура продолжала падать, эта эпоха Вселенной произвела 23 процента гелия, 77 процентов остаточного водорода (неприсоединенные протоны) и намеки на более тяжелые элементы (литий и бериллий, например, с тремя протонами и четырьмя протонами соответственно и несколькими нейтронами, прицепленными к ним и помогающими удерживать протоны вместе).

Через сто тысяч лет расширения, небеса внезапно прояснились, как бывает в облачный летний день: Вселенная стала прозрачной, и свет свободно проходил через нее. Но немногое можно было увидеть в ясных небесах; на самом деле и видеть было нечего, ведь звезды еще не образовались. Но это был решающий момент нашей истории. При очищении небес арктический холод возрос до рубежа в десять тысяч градусов (104 К), и в столь морозных условиях электроны смогли наконец воссоединиться с ядрами.

Единственными элементам», пришедшими из этой промежуточной эры Большого Взрыва, являются водород (много), гелий (много, но меньше, чем водорода) и относительно слабо разбрызганные литий и бериллий. Вселенная в трехминутном возрасте является невероятно пустынным и примитивным местом.

По мере взросления Вселенной, газ в более плотных областях под влиянием гравитации начал конденсироваться. Когда эти локальные шаровидные области сформировались и газ в них стал сжиматься, они разогрелись. Потом они стали такими горячими, что ядра атомов водорода сталкивались с такими силами, что сплавлялись вместе, освобождая энергию. Начался нуклеосинтез, стали светить звезды, и в мир ворвались скопления звезд, которые мы называем галактиками.

Древние звезды образовались из водорода, но так как они вовлекали водород в процесс слияния ядер, образовались новые элементы. Ядерный синтез, создание элементов, был запущен, и Вселенная постепенно становилась более разнообразной. Образование элементов в очень молодой Вселенной, до того как возникли звезды, называется первичным ядерным синтезом.

Наиболее распространенным элементом, образовавшимся на этой стадии, являлся гелий, который и тогда и теперь составляет 23 процента Вселенной, почти все остальное является водородом.

******

Большой Взрыв, как основание нашей истории, имеет огромный успех. Предсказания, количественно основанные на нем, согласуются с наблюдениями, там где наблюдения возможны, и существует мало сомнений в том, что в общих чертах эта история правильна. Однако у этой теории имеется несколько трудностей, и она не может считаться последним словом о Слове, которое было вначале.
для ученых является отрезвляющей мыслью то, что они еще не идентифицировали наиболее распространенную форму вещества во Вселенной.

Эти пять проблем — происхождение расширения, проблема горизонта, проблема плоскости, проблема отсутствия монополей и наличие крупномасштабной структуры — весьма серьезны. Однако теория Большого Взрыва так успешна в других отношениях, что было бы трудно отказаться от нее. 

Инфляция - раздувание вселенной, теория, решающая эти пять проблем.

Идею раздувания впервые ввел датский астроном и математик Биллем де Ситтер (1872-34) в 1917 г. Он понял, что если вакуум обладает энергией, то должно возникать раздувание. То, что вакуум обладает энергией, не должно нас слишком беспокоить: то, что мы считаем «вакуумом» есть нечто произвольное, и о пустом пространстве не следует думать как об абсолютном ничто.

Наша Вселенная необязательно возникла в начале времен, ведь она может быть потомком в какой-то ветви на дереве из несчетных триллионов других .

Этот взгляд на Вселенную помещает истинный момент творения всей системы Вселенных далеко назад во времени, поскольку мы можем быть обитателями отпочковавшейся Вселенной, произошедшей от мириад других, с пра-Вселенной, истинной первоначальной Вселенной, образовавшейся триллионы и триллионы лет назад — если времена этих других Вселенных можно складывать.

Один из возможных ответов на вопрос «где же эти другие Вселенные» утверждает, что они среди нас: если мы представим себе пространство-время, как составленное из точек, которые мы считаем близкими друг к другу, то умозрительно допустимо, что другие Вселенные используют те же самые точки, но связанные другим способом, так что точки, составляющие кубический миллиметр этой Вселенной, могут быть распределенными по всему пространству-времени другой Вселенной.

******
Во время чтения этой главы у меня родилась ассоциация с замечательным американским детским автором Теодором Гейзелем (Dr. Seuss), а именно с произведением "Oh the thinks you can think". Фантазия человека безгранична! Дерзайте и думайте и пусть самые смелые мысли рождаются в ваших умах.

****


Глава девятая. Пространство-время. Арена действия

Время и пространство есть формы, в которых мы мыслим, а не условия, в которых мы живем.

Альберт Эйнштейн

Великая идея: вещество искривляет пространство-время

Евклид сжал свое описание пространства в следующие пять замечаний:

1. Между любыми двумя точками можно провести прямую.

2. Прямая линия без ограничений может продолжаться в любом направлении.

3. Можно построить круг с любым центром и любого радиуса.

4. Все прямые углы равны друг другу.

5. Для любых данных прямой и точки, не лежащей на ней, можно провести через эту точку одну, и только одну прямую, параллельную данной.

Итак, мы сформулировали евклидову геометрию на плоскости, в плоской двумерной области, похожей на поверхность листа бумаги. Однако мы все знаем, или думаем, что знаем, что обитаем в трехмерном пространстве и обладаем свободой движения вверх и вниз так же, как по плоскости. Теорему Пифагора легко распространить на три размерности, включив длину третьей стороны и записав:

расстояние2 = сторона12 + сторона22 + сторона32.

Так четырехмерная формула Пифагора будет иметь вид:

расстояние2 = сторона12 + сторона22 + сторона32 + сторона42.

Анимированный стереоскопический образ вращающегося гиперкуба
https://youtu.be/f_7ItDbgOJU

Очень сложно понять мне, мыслящей трехмерным пространством, идею про четырех, пяти и десятимерное пространство, и тем более причислить время к одному из этих измерений. Я делаю попытку вникнуть, но пересказать не берусь. Не разобралась с вопросом почему время на Земле и в космосе отличается, и человек, совершивший путешествие на большой скорости, может замедлить для себя его ход, став моложе своих современников.

В единицах, в которых время выражается длиной, c = 1, поскольку свет проходит один метр за 1 метр светового времени, и это выражение Эйнштейна принимает менее знакомую, но более простую и показательную форму энергия = масса. Иными словами, разницы между энергией и массой нет.

Наше исследование геометрии пространства-времени привело нас к заключению, что масса и энергия эквивалентны. Мы должны заключить, что если из области уходит энергия, то масса в этой области уменьшается. Если энергия втекает в область, то масса в этой области возрастает. На практике разница в массе для обычных объектов вполне пренебрежима. Например, разница в массе 10-килограммового пушечного ядра при комнатной температуре и температуре 1000 К составляет лишь 50 пикограмм (50 миллионно-миллионных грамма), что совершенно невозможно обнаружить (с помощью современных технологий).
Когда 10 килограммов урана-235 подвергается распаду, освобождаемая энергия соответствует потере целых 10 граммов массы. Это эквивалентно энергии, выделяемой 30 тысячами тонн угля. Геометрия удивительно могущественна.

***


В теории Ньютона гравитация, рассматриваемая как сила, действующая в пустом пространстве, характеризуется универсальной фундаментальной постоянной, гравитационной постоянной, G.[46] Согласно Ньютону, сила тяготения, создаваемая телом, пропорциональна произведению G на массу тела. Эта пропорциональность означает, что на заданном расстоянии от центров Солнца и Земли (и снаружи от них) сила притяжения Солнца, чья масса в 336 тысяч раз больше массы Земли, в 336 тысяч раз больше силы притяжения Земли.

Великая идея, высказанная Эйнштейном в 1915 г., звучала так: масса искривляет пространство. Его величайшим достижением стало обнаружение точной связи между детализированной кривизной пространства-времени и распределением массы.

В пустом пространстве частицы движутся по прямым линиям. Другими словами, они движутся по геодезическим плоского пространства-времени. Это наблюдение подчеркивает важность геометрии при определении путей. Когда пространство-время искажается в присутствии массы — при подходе ближе к звезде, — частицы продолжают двигаться по геодезическим, но эти геодезические искривлены. В действительности кривизна пространства-времени в окрестности массивного тела, подобного звезде, может быть столь велика, что геодезические сворачиваются в спираль. 

Мы уничтожили гравитацию. Теперь мы понимаем, что движение планет не является реакцией на силу, называемую тяготением, а просто представляет собой естественное движение тела вдоль геодезической пространства-времени. Иначе говоря, движение есть проявление геометрии.

Но здесь все еще присутствует ощущение, что пространство-время является ареной действия, на которой разыгрываются все события, происходящие в мире. В квантовой теории гравитации это ощущение арены рассеется, а события сами по себе будут определять Вселенную. На самом деле, возможно, нет никакой арены: то, что мы принимаем за Вселенную, есть не более чем огромная сеть взаимосвязанных событий. При таком восприятии уравнение Эйнштейна превращается в утверждение о причинной структуре связей между событиями.

Наименьшая поверхность, способная существовать в пространстве-времени, имеет площадь, близкую, к квадрату планковской длины, а наименьшая трехмерная область, которая может существовать, имеет объем, приблизительно равный кубу планковской длины. В общепринятых единицах планковское время соответствует 10−43 с, поэтому никакие два события не могут располагаться во времени ближе друг к другу. Даже процесс, занимающий миллисекунду, должен состоять из 1040компонент. Никакие часы не могут тикать быстрее, чем 1043раз в секунду.

*****




Глава десятая. Арифметика. Пределы разума

Бог создал целые числа, все остальное есть дело рук человека.

Леопольд Кронекер

Великая идея: если арифметика состоятельна, то она неполна

математика является чистой, голой, развоплотившейся абстракцией.

Отличная глава, рассказывается:
Почему основанием стал 10теричный счет, как завоевал позицию во всем мире, какие еще были варианты, 5, 12, 20, 60, доказательства (в основном лингвистические, "дюжина" "quatre-vingts"...)
Возникновение знаков +,-,=,:
Классификация чисел: натуральные, простые, целые, положительные, отрицательные, рациональные, действительные,..
Хотя простые числа являются фундаментальными атомами умножения (так же, как 1 тривиально является фундаментальным атомом сложения), они, может быть, играют фундаментальную роль и в сложении тоже.

YOU BELONG HERE speech

This is a copypaste from my friends' facebook. Susan is a teacher from the US. 

Today she wrote this:

I gave my students the 'You Belong Here' speech yesterday. In my night class, I had this big guy get teary and say he was just about to drop out because he didn't think he was college material. Remember to give the 'You Belong Here' speech. The February Gremlins are FIERCE.

I have many versions (of the speech).

The Long Version Includes a pre-amble about how College Is Important and it will change their path, their children's paths, and probably their parent's path. How they will get better health care, have better job choices, be able to articulate themselves to doctors, their kids' teachers, their teachers, their parent's care givers...how they will LIVE longer if they have a job they love, and how their kids will probably too.

And then I go into the List of Things Successful Students Do.

We look at the list, and I point out "Getting Comfortable With Failure" and I say "Why do you guys think THAT is on the list?". Usually someone will say something like "because we all fail". And I will say "YES. And the hard part about this culture is that we stigmatize it. You not only get to make a mistake, but then we pile on shame."
I say, "You know how you can tell when you are learning?"
"You are making a mistake?" someone says from somewhere. "YES" I say, "Because if you didn't make a mistake, that means YOU ALREADY KNEW IT, OR YOU SHOULD GO TO VEGAS, BECAUSE YOU ARE LUCKY."
(Here is where I pause for laughter).

 
Then I say, "So. Getting Comfortable With Failure". That sounds like a nice idea, but HOW do we ACTUALLY do it?"
Usually, they shrug.
I say, "So. usually, when you are about to fail, you know it, and a little voice whispers inside your head (or sometimes it yells) "Maybe You Don't Belong Here."
"That little voice? " I say, "That voice is trying to help you. It's trying to keep you from pain. But in This Case? That voice is WRONG. Because I have been teaching for 20 years, and I have only met maybe two people who I thought MAYBE couldn't benefit from college, and none of you are it. So you need to tell your little voice gently (because they're just trying to help) but FIRMLY to be quiet and that YES. YOU DO BELONG HERE. And then? If you do fail? When you are getting up, You say it again. When you are walking back in to class, you say it again. When you are taking the test, you say it again. Because you do. You do belong here.